Necessary and Sufficient Conditions for Oscillations of Functional Differential Equations

  • G. M. Moremedi University of South Africa
  • Ioannis Stavroulakis University of Ioannina, Greece
  • Z. K. Zhunussova Al-Farabi Kazakh National University

Abstract

запаздывающих, продвинутых и нейтральных дифференциальных уравнений первого ивысшего порядка с одним или несколькими постоянными коэффициентами и постояннымиаргументами в терминах характеристического уравнения. Явные (только по постоянномукоэффициенту и постоянному аргументу) необходимые и достаточные условия такжепредставлены в случае одного аргумента. В случае уравнения n-го порядка необходимые идостаточные условия для колебаний всех решений представлены когда n является нечетным,а необходимые и достаточные условия для колебаний всех граничных решений представленыкогда n является четным. В этом случае явные достаточные условия для колебаний всехрешений представлены когда n является нечетным, а явные достаточные условия дляколебаний всех граничных решений для уравнений с запаздыванием и всех неграничныхрешений для продвинутных уравнений представлены когда n является нечетным. Вслучае нескольких аргументы явные, но достаточные условия даются, и результаты такжераспространяется на уравнения с несколькими переменными коэффициентами.

References

[1] Arino O., Gyori I. and Jawhari A. , "Oscillation Criteria in Delay Equations,"J. Differential Equations 53 (1984): 115-123.
[2] Bilchev S.J., Grammatikopoulos M.K. and Stavroulakis I.P., "Oscillation criteria in higher-order neutral equations,"J. Math. Anal. Appl. 183 (1994): no.1, 1-24.
[3] Elbert A. and Stavroulakis I.P., "Oscillations of first order differential equations with deviating arguments,"Recent trends in differential equations (1992), World Sci. Ser. Appl. Anal.,1, World Sci. Publishing Co. 163-178.
[4] Erbe L.H., Kong Qingkai and Zhang B.G.: Oscillation Theory for Functional Differential Equations (New York: Marcel Dekker, 1995).
[5] Fukagai N. and Kusano T., "Oscillation theory of first order functional differential equations with deviating arguments,"Ann. Mat. Pura Appl. 136 (1984): 95–117.
[6] K.Gopalsamy: Stability and Oscillations in Delay Differential Equations of Population Dynamics (Kluwer Academic Publishers, 1992).
[7] Grammatikopoulos M.K. and Stavroulakis I.P., "Oscillations of neutral differential equations,"Radovi Matematicki 7 (1991): no.1, 47-71.
[8] I. Gyori and G. Ladas: Oscillation Theory of Delay Differential Equations with Applications (Clarendon Press, Oxford, 1991).
[9] J.K. Hale: Theory of Functional Differential Equations (New York: Springer-Verlag, 1997).
[10] Hunt B.R. and Yorke J.A., "When all solutions of x′(t) = −Σqi(t)x(t − Ti(t)) = 0 Oscillate,"J. Differential Equations
53 (1984): 139-145.
[11] Jaroˇs J. and Stavroulakis I.P., "Oscillation tests for delay equations,"Rocky Mountain J. Math. 29 (1999): 139-145.
[12] Kon M., Sficas Y.G. and Stavroulakis I.P., "Oscillation criteria for delay equations,"Proc. Amer. Math. Soc. 128 (2000): 2989-2997.
[13] Koplatadze R.G. and Chanturija T.A., "On the oscillatory and monotonic solutions of first order differential equations with deviating arguments,"Differentsial’nye Uravneniya 18 (1982): 1463-1465.
[14] Kwong M.K., "Oscillation of first order delay equations,"J. Math. Anal. Appl. 156 (1991): 374-286.
[15] Ladas G., Sficas Y.G. and Stavroulakis I.P., "Necessary and Sufficient Conditions for Oscillations,"Amer. Math. Monthly 90 (1983): no.1, 105-113.
[16] Ladas G., Sficas Y.G. and Stavroulakis I.P., "Necessary and Sufficient Conditions for Oscillations for highe-order delay differential equations,"Trans. Amer. Math. Soc. 285 (1984): no.1, 81-90.
[17] Ladas G. and Stavroulakis I.P., "On Delay Differential Inequalities of First order,"Funkcial. Ekvac. 25 (1982): no.9, 637-640.
[18] Ladas G. and Stavroulakis V, "On Delay Differential Inequalities of higher order,"Canad. Math. Bull. 25 (1982): no.3, 348-354.
[19] Ladas G. and Stavroulakis I.P., "Oscillations caused by several retarded and advanced arguments,"J. Differential Equations 44 (1982): no.1 134-152.
[20] Ladas G. and Stavroulakis I.P., "Oscillations of Differential Equations of Mixed Type,"J. Math. Phys. Sciences 18 (1984): no.3, 245-262.
Published
2018-12-21
How to Cite
MOREMEDI, G. M.; STAVROULAKIS, Ioannis; ZHUNUSSOVA, Z. K.. Necessary and Sufficient Conditions for Oscillations of Functional Differential Equations. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, [S.l.], v. 99, n. 3, p. 12-23, dec. 2018. ISSN 1563-0277. Available at: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/528>. Date accessed: 24 mar. 2019.
Keywords Oscillation, Delay, Necessary and sufficient conditions, Characteristic equation, Difference Equations