# To the solution of Navier-Stokes equation for viscous incompressible fluid in unrestricted area

• S. A. Aisagaliev Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан;

### Abstract

The method of Navier-Stokes equation solution construction for viscous incompressible fluid in unrestricted area with a given initial condition is developed. A distinction of the developed approach to problem solving is a given equation of fluid motion is separated into three parts by introduction of а three auxiliary continuous restricted and absolutely integrable functions. The first part of the equation of fluid motion is a system of а three heterogeneous parabolic equations, corresponding to three foots of fluid velocity, and the second part of the equation of fluid motion includes components of convection acceleration conditioned by heterogeneity of field of velocities, intensity of the field of the mass forces and a gradient of pressure. The set of all three auxiliary functions ensuring the divergence of the velocity of the liquid equality to zero is defined from the condition of fluid motion continuousness on the base of general solution construction for Fredholm integral equation of the first kind. The both parts of the equation of fluid motion can be combined and identified with the given Navier-Stokes equation without any solution losses. In the result a system of equations with respect to the component of pressure gradient is obtained. Thereby the pressure and components of fluid flow velocity is defined in a analitycal form.

### References

[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. – М.: Наука,1950. – Т. 4 – 735 с.

[2] Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости несжимаемой жидкости // – М.: Наука, 1970. – 435 с.

[3] Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ // – М.: Мир, 1981.– 386 с.

[4] Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределлеными системами. Теория и приложения // – Новосибирск: Научная книга, 1999. – 352 с.

[5] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. К решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода для функции нескольких переменных // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. – 2011. –№ 1 (68). – С. 21-30.

[6] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. Управление тепловыми процессами // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. –2012, – № 1(72). – С. 14-26. (Работа выполнена при поддержке грантового финансирования научно-технических программ Комитета науки МОН РК, грант № 0696 / ГФ, 2012 - 2014 гг.)

[7] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением // Сибирский математический журнал. – 2012, – т. 53, № 1. – С. 20-37.

[8] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // – М.: Наука, 2004. – 798 с.

[9] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том второй // – М.:Наука, 1974. – 656 с.
How to Cite
AISAGALIEV, S. A.. To the solution of Navier-Stokes equation for viscous incompressible fluid in unrestricted area. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, [S.l.], v. 76, n. 1, p. 4-21, feb. 2015. ISSN 1563-0277. Available at: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/82>. Date accessed: 23 may 2019.
Citation Formats
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science

### Keywords

Navier-Stokes equation; the speed of the fluid; the fluid pressure; Fredholm equation of the first kind; the inhomogeneous equation of parabolic type; divergence, gradient;