About decidability of singular integral equation in Besov space

  • Zh. B. Aldashova Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби

Abstract

The existence and uniqueness of solutions of singular integral equation in Lp(E), p > 2 obtained by V.S. Vinogradov in the paper "On the solvability of a singular integral equation". These results continued by I.I. Komyak in Lp(E), p > 1 in the case of a more general equation in the paper "On the solvability of a class of two-dimensional singular integral equations". And in this article studied the solubility of a singular integral equation in Besov spaces Bα p,1 (E), 1 < p < 2, α = 2 p − 1 but not embedded in Lq(E) not any q > 2. Solvability of this equation is equivalent to continuous solvability of the differential Beltrami equation ∂w ∂z −µ(z) ∂w ∂z = 0. Shown to be Noetherian solubility of singular integral equation, proved that the index is zero and the kernel consists only of zero.We explicitly construct the operator - regulyarizators have considered a singular integral. These results suggest the existence of a continuous homeomorphism of the Bel′ trami equation.

References

[1] Блиев Н.К. Обобщенные аналитические функции в дробных пространсвах. - Алма- Ата: Наука, 1985. - 46 с.

[2] Виноградов В.С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // Докл. АН СССР. - 1978.- Т. 241.- № 2. - C. 272 - 274.

[3] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М. Физматгиз, 1959. - 89 с.

[4] Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М. : Физматгиз, 1962. - 76 с.

[5] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М. : Мир, 1973. - 40 с.

[6] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977. - 62 с.

[7] Задина Х.У. Сингулярные интегральные операторы и задача Римана - Гильберта для эллиптической системы первого порядка на плоскости в дробных пространствах: дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02/ Институт математики и механики. - Алма-Ата, 1989. - 36 с.

[8] Блиев Н.К. Гомеоморфизмы уравнения Бельтрами в дробных пространствах // Диф. и интегр. уравнения. Краевые задачи. - Тбилиси. - 1979. - С. 33 - 43.

[9] Комяк И. И. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений // Докл АН СССР.- 1980. - Т. 250. - № 6. - С. 1307 - 1310.

[10] Блиев Н.К. Эллиптические системы дифференциальных уравнений первого порядка на плоскости в дробных пространствах и краевые задачи.- Докт. дисс.- М.: МИ АН СССР. - 1980. - 187 с.
How to Cite
ALDASHOVA, Zh. B.. About decidability of singular integral equation in Besov space. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, [S.l.], v. 76, n. 1, p. 29-34, feb. 2015. ISSN 1563-0277. Available at: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/84>. Date accessed: 23 may 2019.
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science

Keywords

singular operator; singular equation; kernel of operator; index of operator;