THE lower estimations of solutions of linear VOLTERRA integral-differential equation of fourth order

  • S. Iskandarov Институт теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики, Кыргызско-Российская академия образования, г. Бишкек, Кыргызстан
  • G. T. Khalilova Институт теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики, Кыргызско-Российская академия образования, г. Бишкек, Кыргызстан

Abstract

The article is devoted to solving the problem of establishing the sufficient conditions for the lower estimations and tends to infinity of solutions of linear fourth order Volterra integraldifferential equation. To solve the problem we develop a method based on the ideas of the method non-standard reduce to the system, the method Volterra for conversion of equations, the author’s method of cutting functions, the Y.A. Ved’s method of integral inequalities, the Lagrange method for the integral representation of solutions of linear non homogeneous first order differential equations and the Y.A. Ved’s method for lower estimations of solutions. Note that the problem is solved for the solutions of the equation with the initial Cauchy data of a certain initial manifold. Note that the study of lower estimations for solutions of high order Volterra integro-differential equations is one of the difficult problems of the asymptotic theory of solutions of these equations on the half-axis. We have also demonstrated the fundamental possibility of studying this question.

References

[1] Иманалиев М.И., Ведь Ю.А. Интегральные возмущения в теории устойчивости систем дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1973. – Вып. 9. – С. 3-67.

[2] Искандаров С. Об оценке снизу решений систем линейных вольтерровых интегро-дифференциальных и интегральных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц.уравнениям. – Бишкек: Илим. – 1999. – Вып. 28. – С. 85-91.

[3] Искандаров С., Халилова Г.Т. Оценки снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына. – Бишкек: КНУ. – 2011. – Спец. вып. – С. 61-65.

[4] Искандаров С. Метод нестандартного сведения к системе и экспоненциальная устойчивость линейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, – №6. – С. 898-899. (О семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском университете).

[5] Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с фр. // О. Н. Бондаренко / Под ред. Ю. М. Свирежева. – М.:Наука, 1976. – 288 с.

[6] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерра.– Бишкек: Илим. – 2002. – 216 с.

[7] Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1973. – Вып. 9. – С. 68-103.

[8] Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая школа, 1967. – 564 с.

[9] Ведь Ю.А. Достаточные признаки отсутствия особенных точек у интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. – С. 123-135.

[10] Китаева Л.Н. О наличии невертикальных асимптот у решений дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. - С. 213-222.

[11] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений уравнений типа Вольтерра: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. – Бишкек. – 2003. – 34 с.

[12] Быков Я.В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. – Фрунзе: Киргиз. гос. ун-т, 1957. – 328 с.

[13] Искандаров С., Халилова Г.Т. Об оценке снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. – Бишкек: Илим. – 2010. – Вып. 42. – С. 29-34.
How to Cite
ISKANDAROV, S.; KHALILOVA, G. T.. THE lower estimations of solutions of linear VOLTERRA integral-differential equation of fourth order. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, [S.l.], v. 76, n. 1, p. 43-52, feb. 2015. ISSN 1563-0277. Available at: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/86>. Date accessed: 23 may 2019.
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science

Keywords

Integro-differential equation; the lower estimations of solutions; tends to infinity; the instability; nonoscillation;