Numerical analogue of the Gelfand-Levitan on a finite interval.

  • G. M. Dairbayeva Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби
  • L. N. Temirbekova Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби

Abstract

Gelfand and Levitan in their celebrated article in 1951, and later Gasymov and Levitan in 1964 have shown that a monotone increasing function is a spectral function of a singular Sturm-Liouville problem on a half-line in the limit point case at infinity if and only if it satisfies an existence and a smoothness condition. In this paper we consider discrete Sturm Liouville eigenvalue problem. Determined numerical the spectral data of the operator and the auxiliary function. To find the numerical values of the kernel of Sturm Liouville problem is solved Fredholm integral equation of the second kind.

References

[1] Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР 1951.т.15.№4.С.309-360.

[2] Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-700с.

[3] Крейн М.Г. Решение обратной задачи Штурма - Лиувилля // Докл.АН СССР.1951.т.76,№1,С.21-24.

[4] Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. -М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-240 с.

[5] Юрко В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Издательство Саратовского педагогического института, 2011.- 499с.

[6] Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009.-457 с.

[7] Темирбекова Л.Н., Даирбаевой Л.М. Численное решение уравнения Гельфанда-Левитана на основе метода сингулярного разложения и оптимизации Известия НАН РК , № 1 2012.-С.3-9.
How to Cite
DAIRBAYEVA, G. M.; TEMIRBEKOVA, L. N.. Numerical analogue of the Gelfand-Levitan on a finite interval.. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, [S.l.], v. 76, n. 1, p. 60-70, feb. 2015. ISSN 1563-0277. Available at: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/88>. Date accessed: 23 may 2019.
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science

Keywords

the eigenvalues; operators; spectral data; the kernel of Sturm Liouville operator; weight numbers;