Sub-Riemannian problem on the three-dimensional solvable Lie group SOLV + with right-invariant distribution
Keywords:
sub-Riemannian geometry, right-invariant metric, Hamiltonian, geodesics,Abstract
In this article we consider sub-Riemannian problem on the three dimensional solvable Lie group SOLV + with right-invariant distribution. We constructed the Hamiltonian structure for the geodesic flow of Carnot-Caratheodory metrics via the Pontryagin maximum principle. Recently, a very relevant research problems geodesic flows on sub-Riemannian manifolds (see, for example, [5, 6]). Detailed theoretical aspects are reflected in [1]. In work [3] A. Agrachev and D. Barilari made classification of left-invariant structures on three-dimensional Lie groups. According to this classification, there are invariants of the sub-Riemannian geometry, implemented in four nonnilpotent solvable Lie groups: SOLVReferences
[1] Аграчев А. А., Сачков Ю. Л. Геометрическая теория управления - М: Физматлит,2005. - 392 с.
[2] Аксенов Е. П. Специальные функции в небесной механике - M: Наука, 1986. - 321 с.
[3] Agrachev A. and Barilari D. Sub-Riemannian structures on 3D Lie groups // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2012. - Vol. 18, № 3. - P. 21-44.
[4] Бэйтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М: Наука, 1967. - 300 с.
[5] Boscain U. and Rossi F. Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces // SIAM J. Control Optim. - 2008. - Vol. 47. - P. 1851-1878.
[6] Calin O., Chang D.-Ch., and Markina I. SubRiemannian geometry on the sphere S3. //Canad. J. Math. - 2009. - Vol. 61. -P.721-739.
[7] Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений -М: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[8] Мажитова А. Д. Геодезический поток субримановой метрики на одной трехмерной разрешимой группе Ли // Математические труды. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 120-128.
[9] Mazhitova A. D.Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable nonnilpotent Lie group SOLV
[2] Аксенов Е. П. Специальные функции в небесной механике - M: Наука, 1986. - 321 с.
[3] Agrachev A. and Barilari D. Sub-Riemannian structures on 3D Lie groups // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2012. - Vol. 18, № 3. - P. 21-44.
[4] Бэйтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М: Наука, 1967. - 300 с.
[5] Boscain U. and Rossi F. Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces // SIAM J. Control Optim. - 2008. - Vol. 47. - P. 1851-1878.
[6] Calin O., Chang D.-Ch., and Markina I. SubRiemannian geometry on the sphere S3. //Canad. J. Math. - 2009. - Vol. 61. -P.721-739.
[7] Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений -М: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[8] Мажитова А. Д. Геодезический поток субримановой метрики на одной трехмерной разрешимой группе Ли // Математические труды. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 120-128.
[9] Mazhitova A. D.Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable nonnilpotent Lie group SOLV
Downloads
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
