О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ℓP -ПРОСТРАНСТВ НА УНИТАРНЫХ ДУАЛАХ КОМПАКТНЫХ ГРУПП
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS131320262Ключевые слова:
компактная группа, ℓ p -пространства, связанные с компактными группами, равномерно гладкое банахово пространство, равномерно выпуклое банахово пространство, неравенство Кларксона, тип и котип, двойственность, комплексная интерполяцияАннотация
В данной работе мы исследуем геометрию некоммутативных пространств ℓpsch(Ĝ), связанных с унитарным дуалом Ĝ компактной группы G. Эти пространства состоят из операторнозначных семейств, нормы которых определяются посредством классов Шаттена–фон Неймана, соответствующих неприводимым унитарным представлениям группы G. Мы устанавливаем основные структурные результаты, включая неравенства типа Гёльдера, соотношения двойственности и точную формулу комплексной интерполяции. Используя эти результаты, мы доказываем неравенства типа Кларксона, а также модифицированные неравенства Кларксона с постоянными, зависящими только от p. В качестве следствий мы показываем, что пространство ℓp sch(Ĝ) обладает свойством Кадеца–Кли и является равномерно выпуклым и равномерно гладким для каждого 1 < p < ∞. Кроме того, мы получаем количественные степенные оценки для соответствующих модулей выпуклости и гладкости, включая оценки оптимального порядка в соответствующих диапазонах значений p. Наконец, мы доказываем, что эти пространства имеют тип min{2, p} и котип max{2, p}. Таким образом, их геометрические свойства близки к свойствам классических пространств Lp и ℓp. Полученные результаты дают единое геометрическое описание рассматриваемой некоммутативной шкалы пространств.
