ПРИНЦИП СРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS131320263Ключевые слова:
принцип сравнения, дробная производная Капуто, дробный p−Лапласиан, нелокальное граничное условие Неймана, разрушение решенияАннотация
В данной работе исследуется задача Коши с нелокальным граничным условием Неймана для нелинейного дробного уравнения диффузии по времени и пространству, содержащего дробную производную Капуто и дробный p−Лапласиан. Основным результатом работы является установление принципа сравнения для слабых субрешений и суперрешений при подходящих предположениях относительно параметров β, γ, k и ℓ. Полученный результат показывает, что порядок между начальными данными и соответствующими нелинейными членами сохраняется в процессе эволюции, несмотря на наличие нелокальности как по времени, так и по пространству. Доказательство требует тщательного анализа дробной производной Капуто, свойств монотонности дробного p−Лапласиана и нелокального граничного условия Неймана. Установленный принцип сравнения затем используется в качестве основного аналитического инструмента для исследования качественного поведения решений. В качестве непосредственных приложений доказывается ограниченность слабых решений в диссипативном случае, а также устанавливается достаточный критерий разрушения решения за конечное время посредством сравнения слабого решения с подходящим субрешением соответствующего дробного дифференциального уравнения.
