A Survey on the Oscillation of Difference Equations with Constant Delays

В этом обзоре представлены необходимые и достаточные условия для колебания всех решений дифференциальных уравнений с запаздыванием с одной или несколькими постоянными аргументами, в терминах характеристического уравнения. Явные необходимые и достаточные условия (в терминах постоянного коэффициента и одного постоянного аргумент) также представлены в случае одного постоянного аргумент. В случае нескольких аргументов даются явные, но только достаточные условия. В этом случае результаты также распространяются на уравнения с переменными коэффициентами.

Abstract

In this survey, necessary and sufficient conditions for the oscillation of all solutions of delay
difference equations with one or several constant arguments, in terms of the characteristic equation,
are presented. Explicit necessary and sufficient conditions (in terms of the constant coefficient and
constant argument only) are also presented in the case of one constant argument. In the case of
several arguments explicit but sufficient conditions only are given. In this case the results are also
extended to equations with variable coefficients.