РАЗРЕШИМОСТЬ И КОНСТРУКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ТРЕХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ АРГУМЕНТОМ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ПАРАМЕТРОМ

Аннотация

В настоящей работе исследуется трехточечная краевая задача для линейной гиперболической системы с кусочно-постоянным аргументом и неизвестным распределенным параметром. Задача дополняется начальным и краевым условиями, а также трехточечным условием, содержащим частные производные неизвестной функции и распределенный параметр. С помощью соответствующим образом выбранных вспомогательных функций исходная задача преобразуется в эквивалентное семейство трехточечных краевых задач для функционально дифференциальных систем с функциональными параметрами. Затем для сведения полученных задач к системам линейных алгебраических уравнений относительно введенных пара метров применяется метод параметризации Джумабаева. В терминах невырожденности со ответствующей блочной матрицы устанавливается легко проверяемое достаточное условие однозначной разрешимости вспомогательной задачи и выводится соответствующая априорная оценка решения. Предлагается конструктивный алгоритм, основанный на последовательном решении задач Коши и систем линейных алгебраических уравнений. С помощью метода последовательных приближений получены достаточные условия, гарантирующие существование и единственность решения исходной задачи. Полученные результаты составляют теоретическую основу для численного исследования краевых задач для гиперболических уравнений с кусочно-постоянными аргументами и неизвестными распределенными параметрами.