Сақинадағы униүшбұрышты матрицалар тобының ретрактiлерi
Кілт сөздер:
топтың ретрактiсi, сақинадағы униүшбұрышты матрицалар тобы, стандартты ретракт, трансвекциялық ретракт, елеулi стандартты ретракт, есептелiмдi топАңдатпа
G тобының H iшкi тобына тепе-тең болатындай φ: G → H эндоморфизмi бар болса, онда H iшкi тобын G тобының ретрактiсi деп атаймыз. Бұл ұғым топологиядан келген. Топтардың маңызды класстары үшiн ретрактiлердi сипаттау өзектi мәселелердiң бiрi болып табылады. Абельдiк топтарда тура көбейтiндiлер ретрактiлердiң барлық жиынын толығымен сипаттайды. Жалпы жағдайда, ретрактiлердi сипаттау мәселесi аса күрделi. Ақырлы туындаған екiншi сатылы нильпотенттi топтар класында тудырушы элементтерi ақырлы жиын болатын iшкi топтардың ретрактi болуы жөнiндегi мәселенi анықтау алгоритмдiк шешiлiмдi еместiгi дәлелденiп қойған. Бұл жұмыста бүтiн сандар сақинасындағы кез келген өлшемдi униүшбұрышты матрицалар тобының абелдiк iшкi топтарының ретрактi болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынған. Сонымен қатар, аддитивтi тобы локальдi циклдiк болатын сақинадағы үш өлшемдi униүшбұрышты матрицалар тобының кез келген ретрактiсi осы аддитивтi топқа изоморфты екендiгi дәлелденген. Бұдан, салдар ретiнде барлық үш өлшемдi униүшбұрышты матрицалар тобының кез келген iшкi тобы ретрактi бола ма, әлде жоқ па екендiгiн анықтайтын алгоритм бар болатындығы шығады. Сондай-ақ, осындай топтың кез келген ретрактiсi трансвекциялық ретрактi ме, әлде елеулi стандартты ретрактi ме екендiгiн анықтайтын алгоритмнiң бар болатындығы анықталған. Коммутантының изоляторы коммутантымен беттесетiн ақырлы өлшемдi айналымсыз шешiлiмдi топтың кез келген ретрактiсi есептелiмдi болатындығы дәлелденген. Бұдан, дербес жағдайда, рационал сандар өрiсiндегi кез келген ақырлы өлшемдi оң диагональдық элементтi барлық үшбұрышты матрицалар тобының кез келген ретрактiсi есептелiмдi екендiгi шығады.
