Байытылған тiлдегi абельдiк группалардың йонсондық қосарлары жайында

Аңдатпа

Бұл мақала йонсондық теорияларды зерттеу аясында абельдiк группалардың модельдi-
теоретикалық сұрақтарын зерттеуге арналған. Жұмыста йонсондылылық шартты абельдiк
группалардың белгiленген предикаттың қосымша шартын қанағаттандырады, сонымен қатар
йонсондық теория мағынасында кемелдiлiгi көрсетiлген. Бiз алгебрадан классикалық мысал-
дары болып келетiн бекiтiлген сипаттамамен өрiстер, группалар, абельдiк группалар, сақина-
ның әртүрлi класстары, бульдiк алгебра, полигондар алгебраның және йонсондық шартты қа-
нағаттандыратын теорияның мысалдары болып табылады. Йонсонның шарттары өте табиғи
түрде анықталады. Бұл амальгама қасиетi және үйлесiмдi енгiзiлу қасиетi, сонымен қатар қа-
растырылып отырған теорияның индуктивтiлiгi. Йонсондық теорияның абельдiк группалар
классында модельдi-теоретикалық қасиеттерiн оқу модельдер теориясында және универсал-
ды алгебрада өзектi мәселе болып табылады. Йонсондық теориялар барлық индуктивтi тео-
риялардың класстарының жеткiлiктi кең iшкi классын құрайды. Бiрақ, қарастырып отырған
йонсондық теориялар жалпы айтқанда толық емес болып табылады. Классикалық модель-
дер теориясы негiзiнен толық теориямен жұмыс жасайды, ал казiргi уақытта толық теория-
лардың модельдi-теоретикалық қасиеттерiн зерттеу үшiн дамыған, бiрақ йонсондық теория-
ларды зерттеу барысында техникалық аппараттың жетiспеулiгi табылады. Сондықтан йон-
сондық теорияларды зерттеудiң техникасы аналогын табу бұл зерттеу тақырыбында прак-
тикалық маңыздылығы бар. Осы предикатты құрайтын элементтер қарастырып отырған
йонсондық теорияның кейбiр модельдерiнiң экзистенционалды-тұйық iшкiмоделiн құрайды.
Нәтижесiнде бiз толық теориялар үшiн элементарлық қосарлары жайлы белгiлi сүрақтын
йонсондық жалпылауын аламыз. Бұл мақалада абельдiк группаларадың элементарлық клас-
сификациясы жайлы В. Шмелёваның теоремасының аналогы және абельдiк группалардың
теорияларының йонсондық қосарлары үшiн Шрёдер-Бернштейн қасиетiнiң аналогы алынды.
Алынған нәтижелер йонсондық қосарлардың модельдi-теоретикалық қасиеттерiнiң қарасты-
рып отырған йонсондық теорияның центрiнiң модельдi-теоретикалық қасиеттерiмен тығыз
байланысын көрсетедi.