Ма теңдеуiнiң дисперсиясыз шегi

Аңдатпа

Қазiргi уақытта математика, физика және тағы сол сияқты көптеген iргелi теорияларда
қолданылатын солитондарды зерттеуде қызығушылығы артты. Солитондар бiр-бiрiмен
соқтығысқан кезде құрылымын сақтайтын, сызықты емес ортада таралатын, құрылымдық
тұрақты жекеленген толқын деп аталады. Солитондардың теориясы сызықтық
интегралданатын теңдеулерге негiзделген. Сызықты интегралданатын теңдеулердi
шешудiң iргелi математикалың механизмi - керi шашырау әдiсi. Бұл әдiс сызықтық жүйемен
сызықты емес интегралданатын теңдеудiң арасындағы байланысты орнатады. Дисперсиясыз
интегралданатын теңдеулер интегралданатын теңдеулер теориясының жаңа бөлiмдерiнiң
бiрi болып табылады. Олар жаратылыстану ғылымының түрлi қолданбаларында кеңiнен
қолданылуына байланысты үлкен қызығушылыққа ие болды. Осы мақалада солитондар
теориясында белгiлi Ландау-Лифшиц теңдеуiнiң жалпыламасы болатын Ma теңдеуiн
зерттедiк. Ландау - Лифшиц теңдеуi сызықтык емес Шредингер теңдеуiнiң геометриялық
эквивалентi болып табылады және олардың арасында калибрлiк эквиваленттiлiк бар.
Ма теңдеуi плазмадағы қысқа және ұзын толқындардың өзара әрекеттесуiн сипаттайды.
Сонымен қатар, дисперсиясыз Ma теңдеуi табылды және оның интегралдануын дәлелдейтiн
Лакс жұбы құрылды.