(untitled) (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2023)
Эллиптикалық параболалық теңдеулер үшiн шекаралық есептердi зерттеу қажеттiлiгi гидро- динамика, электростатика, механика, жылу өткiзгiштiк, серпiмдiлiк теориясы және кванттық физика процестерiн теориялық зерттеуде көптеген практикалық қолданулардан туындайды. Скаляр көбейтiндiсi ⟨·, ·⟩ және нормасы ∥ · ∥ бар H (dimH ≥ 1) – ақырлы нақты Гильберт кеңiстiгiнде келесi түрдегi теңдеу зерттеледi u + L (u) = g ∈ H, мұндағы L(·) – сызықты емес үзiлiссiз бейнелеу, g – H -тың элементi, u – H -тағы iзделiндi шешiмi. Бұл жұмыста бiз ақырлы өлшемдi кеңiстiктегi сызықтық емес теңдеулердi шешуге арналған априорлық бағалаулар бойынша екi теореманы аламыз. Бұл теоремалар белгiлi бiр шар- ттарда дәлелденедi, олар сызықты емес бастапқы-шеттiк есептердiң бiр класының соңғы өлшемдi жуықтауларымен қанағаттандырылатын шарттардан алынған. Теореманың шарттары күштi априорлық бағалаулар алу үшiн бастапқы-шеттiк есептердiң белгiлi бiр класын зерттеуде қолдануға болады. Бұл теоремалардың негiзгi мағынасы осында.