(untitled) (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2025)
Бұл жұмыстың негiзгi мақсаттары: бiз L2q(Rq) кеңiстiгiнде анықталған q2 Фурье түрлендiруi шеңберiнде Ag q-деформацияланған Фурье көбейткiшiн енгiземiз және 1 ≤ p < ∞ үшiн функционалды параметрдi Lpq(Rq) кеңiстiктерiне кеңейтемiз. Бiздiң көзқарасымыз, әрине, Фурье көбейткiштерiнiң классикалық теориясын q-деформацияланған параметрге дейiн кеңейтедi, бұл кванттық топтар мен коммутативтi емес талдау контекстiнде өте маңызды. Содан кейiн бiз q2-Фурье түрлендiруi үшiн гармоникалық талдаудың классикалық теңсiздiктерiнiң бiрқатар негiзгi q-аналогтарын белгiлеймiз, соның iшiнде Палей, Хаусдорф– Янг, Хаусдорф–Янг–Пэйли және Харди-Литлвуд теңсiздiктерi. Алынған нәтижелер олардың классикалық прототиптерiн қорытып қана қоймай, q-деформацияланған кеңiстiктерге талдаудың жаңа бағыттарын ашады. Маңызды қолданба ретiнде бiз көбейткiштер туралы Хёрмандер теоремасының q-деформацияланған нұсқасын дәлелдеймiз, ол q-деформацияланған параметрде көбейткiштердiң шектелгендiгi үшiн жеткiлiктi шарттарды бередi. Бұл жұмыс q-деформацияланған гармоникалық талдауды одан әрi дамытуға негiз қалайды.