АРАЛЫҚ МАССАЛАРЫ БАР БІРКЕЛКІ ЕМЕС БӨРЕНЕЛЕРДІҢ СИММЕТРИЯЛЫ ЭКВИВАЛЕНТТІЛІГІ (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2026)
Бұл мақалада бөрененің ортаңғы нүктесіне қатысты симметриялы түрде орналастырылған екі аралық масса болған кезде Винклер типті серпімді іргетасқа сүйеніп, осьтік жүктемесі бар біркелкі емес Эйлер-Бернулли бөренелерінің спектрлік қасиеттері зерттеледі. Басқарушы теңдеуде айнымалы иілу қаттылығы, іргетас модулі және қосарланған масса қарастырылады, ал нүктелік массалар классикалық үздіксіздік және секіру шарттары арқылы модельденеді. Коэффициенттердің келісілген симметриясы жағдайында спектрлік есептің симметрияға негізделген жіктелуі орын алатыны дәлелденеді: толық бөрененің меншікті мәндері мен меншікті функциялары симметриялы және антисимметриялы класстарға бөлінеді. Бұған сырғымалы-топсалы және топсалы-топсалы (немесе сырғамалы-қысылған және топсалы-қысылған) ортаңғы нүкте шарттарымен жабдықталған жартылай аралықтағы екі көмекші есеп арқылы қол жеткізіледі. Нәтижесінде мұндай факторизация меншікті мәндерді есептеудің күрделілігін төмендетеді және симметрия эквиваленттілігі жөніндегі белгілі нәтижелерді аралық массалары бар бөренелерге дейін кеңейтеді. Сандық мысалдар теориялық тұжырымдарды растайды және коэффициенттердің симметриясы бұзылған кезде симметрияның жойылуын көрсетеді. Ұсынылған құрылым дискретті массалары бар біркелкі емес бөренелер үшін спектрлік талдаудың есептеу күрделілігін айтарлықтай төмендетеді және симметрияға негізделген бар нәтижелерді құрылымдық жағынан әртекті жүйелердің кеңірек класына кеңейтеді.
Keywords: Эйлер-Бернулли бөренесі; біркелкі емес бөрене; меншікті мән; симметрия; эквиваленттік; аралық элементтер