Спектральная теорема в форме М.В. Келдыша для произвольного линейного оператора в конечномерном пространстве (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2020)
Сызықтық операторлардың спектралды теориясының басты мәселелерінің бірі операторлардың спектралды жіктелу сұрағы болып табылады. Гильберт кеңістігінде анықталған өзіне-өзі түйіндес оператордың спектралды жіктелетіндігі туралы бізге "Функционалдық анализ" курсынан белгілі. 1971 жылы М.В. Келдыш өзінің жұмысында Гильберт кеңістігінде анықталған толық үзіліссіз оператордың резольвентасы үшін Лоран қатарларының бас бөліктерінің коэффициенттерін анықтап шықты (бірақ қатардың жинақтылығы туралы ештеңе айтылмаған). Бұл коэффициенттерді ол дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу әдісімен анықтады. П. Ланкастер өзінің монографиясында матрицалар үшін спектралды жіктелу теориясын құрды, бірақ жіктелу коэффициенттерін тек арнайы (симметриялы) матрицалар үшін ғана анықтады. Бұл жұмыс ақырлы өлшемді кеңістікте анықталған кез келген сызықтық оператордың спектралды жіктелу сұрағына арналған. Жұмыстың мақсаты - ақырлы өлшемді кеңістікте анықталған сызықтық оператордың резольвентасы үшін Лоран қатарының коэффициенттерін осы оператор мен оған түйіндес оператордың базистік элементтері арқылы анықтау. Зерттеу барысында сызықтық оператордың компоненттерінің кейбір қасиеттері және ақырлы өлшемді кеңістікте анықталған кез келген сызықтық оператор үшін М.В. Келдыш түріндегі спектралды теорема дәлелденді. Жіктелу коэффициенттері М.В. Келдыштың жұмысында келтірілген Гильберт кеңістігінде анықталған толық үзіліссіз оператордың резольвентасы үшін Лоран қатарларының бас бөліктері коэффициенттерімен сәйкес келді, бірақ бұл жұмыста олар функционалдық әдіспен анықталды. Дәлелденген теореманың ақырлы өлшемді кеңістікте анықталған сызықтық операторлардың ауытқуларының спектралды қасиеттерін зерттеуде маңызы зор.