Капуто-Фабрицио бөлшек туындылы фильтрация есебі үшін сандық әдістің қателігін бағалау (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2022)
Бұл мақалада жарықшалары көлемі бойынша біртекті таралуы болжамында кеуекті ортада сұйықтықтың қозғалыс үлгісі зерттеледі. Бұл үлгі Дарси заңының бөлшек-дифференциалды баламасын қолдануға, сонымен қатар тау жынысы мен сұйықтықтың қасиеттері қысымнан және оның бөлшек туындысынан тәуелділік болжамына негізделген. Алдыңғы зерттеулерге қарағанда, бұл мақалада сингулярлық емес ядросы бар Капуто-Фабрицио мағынасындағы бөлшек туынды қолданылады. Бұл мақалада осы бастапқы шекаралық есепті шешудің сандық әдісі ұсынылған және оның жинақтылық реті теориялық тұрғыдан зерттелген. Толық дискретті сұлбаның құрылуы уақыт бойынша бүтін және бөлшек туындыларына ақырлы айырымдық жуықтауды, ал кеңістіктік айнымалысы бойынша Галеркин әдісін қолдануға негізделген. Бүтін туынды және Капуто-Фабрицио мағынасындағы бөлшек туындыны жуықтау үшін екінші ретті формула қолданылды. Априорлық бағалау жартылай дискретті және толық дискретті сұлбалар үшін алынды, олардан уақыт және кеңістіктік айнымалылары бойынша екінші ретті жинақтылық шығады. Сұлбаның дәлдігін тексеру үшін үлгі есептің мысалында бірқатар есептеу тәжірибелері жүргізілді. Сандық тәжірибелердің нәтижелері теориялық талдау нәтижелерін толық растайды.
Keywords: finite element method; fractional derivative of Caputo-Fabrizio; convergence; filtration problem; fractured porous medium