Лоренц Lp,q(0,1) кеңістіктерінде анықталған Чезаро-Харди операторының спектрі (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2023)
Бұл мақаланың мақсаты Чезаро-Харди операторының (0, 1) аралығында анықталған Лоренц Lp,q кеңiстiктерiндегi спекртiн зерттеу болып табылады. Бұл мақалада бiз Лейбоуицтiң Lp кеңiстiгi үшiн алған нәтижелерiн Лоренц кеңiстiктерiне кеңейттiк. Лебег Lp кеңiстiгi p мен q индекстерi тең болған кездегi Лоренц кеңiстiктерiнiң дербес жағдайы екенiн айта кеткен жөн. Бiздiң қол жеткiзген нәтижемiз Lp кеңiстiгi үшiн алынған нәтижемен бiрдей болды. Нүктелiк спектр Эйлердiң бiрiншi реттi дифференциалдық теңдеуiн шешу арқылы табылды. Чезаро-Харди операторының резольвент жиынын анықтау үшiн Pξ операторын қолдандық. Бұл оператор Бойдтың [1] жұмысында анықталаған. ξ комплекс санының кейбiр мәндерiнде Pξ операторының Lp кеңiстiгiнде шенелгендiгiн де дәл сол мақаладан көруге болады. Алайда бұл оператордың Lp,q кеңiстiктерiнде шенелгендiгi осы мақалада дәледендi. Ол үшiн бiз Es кеңейту операторының Lp,q кеңiстiктерiн өз-өзiне бейнелеген кездегi нормасын қолдандық. Сонымен қатар, Бойдтың операторлардың инвариантты қайта реттеу кеңiстiктерiндегi шенелгендiгiн сипаттайтын теоремасын қолдандық. Бiз Бойд теоремасының шарттарын тексердiк, бұл бiзге λ комплекс санының кейбiр мәндерi үшiн λI − C операторының шенелген керi операторын табуға мүмкiндiк бередi
Keywords: Чезаро-Харди операторы; спектр; нүктелік спектр; Лоренц Lp,q кеңістігі; симметриялық кеңістіктер