Дискреттi торлы кеңiстiктердегi интерполяциялық теорема (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2023)
Бұл жұмыста np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерi зерттеледi, мұндағы M - Z бүтiн сандар жиынынан алынған жиындардың тұрақты тобы. M торы бүтiн сандардың барлық ақыр- лы iшкi жиындарының жиыны болған жағдайда np,q(M) кеңiстiгi lp,q(M) дискреттi Лоренц кеңiстiгiмен сәйкес келетiнiн ескерiңiз. Бұл кеңiстiктер үшiн Марцинкевич-Кальдеронның классикалық интерполяциялық теоремалары белгiлi. Жұмыста M жиындар тобы Z бүтiн сандар класындағы барлық ақырлы сегменттердiң жиыны, яғни қадамы 1-ге тең ақырлы арифметикалық прогрессиялар болған жағдайдағы, np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерiнiң интерполяциялық қасиеттерi қарастырылады. Бұл кеңiстiктер монотонды өспейтiн тiзбектер үшiн np,q(M) кеңiстiгiндегi нормасы lp,q(M) дискреттi Лоренц кеңiстiгiнiң нормасымен сәйкес келетiн қасиеттермен сипатталады. Сонымен қатар, аталмыш np,q(M) кеңiстiктердi? Лоренц кеңiстiгiнен айырмашылығы бұл кеңiстiктерде нөлге ұмытылмайтын тiзбектер жатады. Бұл жұмыстың негiзгi нәтижесi нақты интерполяциялық әдiске қатысты осы кеңiстiктер үшiн интерполяциялық теоремасын дәлелдеу болып табылады. Нақты интерполяциялық әдiсiне қатысты np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерiнiң шкаласы тұйықталғаны көрсетiлген. Сал- дар ретiнде Марцинкевич типiндегi интерполяциялық теорема ұсынылған. Бұл теорема әлсiз бағалаулардан күштi бағалаулар алуға мүмкiндiк бередi.
Keywords: Торлы кеңiстiктер; дискреттi торлы кеңiстiктер; Марцинкевич типтi интерполяциялық теоремасы.