Жойылым дәрежесi t ^12/7 гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы шекаралық есеп тұралы (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2024)
Жойылмалы теңдеулер көптеген зерттеулердiң объектiсi болды да және болып табылады. Олардың тек теориялық емес, практикалық маңызы бар. Атап кететiн болсақ олар газды ортадағы дыбысқа дейiнгi және супер дыбыстық ағындар, сүзу және жер асты суларының қозғалысының үдерiстерiн модельдеу кезiнде, климаттық болжамдарда және т.б. пайда болады. Математикалық тұрғыдан дифференциалдық теңдеудiң жойылымдығы әртүрлi болуы мүмкiн. Бұл жұмыста ∂t(tβ∂tu(x, t))− ∆u(x, t) = f(x, t) түрiндегi жойылмалы теңдеуiн қарастырамыз. Шектелген цилиндрлiк облысында, жойылым дәрежесi β = 12/7 болғанда, қарастырылып отырған жойылмалы гиперболалық теңдеу үшiн Коши-Дирихле есебiнiң бiрмәндi шешiмдiлiгiн орнаттық. Дирихле шарттары бар Лаплас операторы үшiн спектрлiк есептiң шешiмi негiзiнде, берiлген функция болып табылатын дифференциалдық теңдеудiң оң жағы мен Коши-Дирихле есебiнiң iзделiндi шешiмiнiң спектрлiк жiктелуi енгiзiледi. Фурье коэффициенттерi үшiн бiз, екiншi бастапқы шарты салмақтықпен орындалуы қажет болатын, жойылмалы екiншi реттi қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң Коши есептерiнiңтобын аламыз. Соңғысы теңдеудiң жойылым дәрежесiмен анықталады. Коши есептерiнiң әрқайсысының шешiмдерi Бессель функциялары арқылы анықталады. Жұмыста сонымен қатар жойылмалы гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы шекаралық есептiң шешiмдiлiгiне негiз болатын априорлы бағалаулар алынды.
Keywords: Жойылмалы теңдеулер; жойылым дәрежесi; гиперболалық теңдеу; априорлы бағалаулар