ҚИСЫҚТЫҚ ИНВАРИАНТТАРЫ БОЙЫНША ДУАЛЬ БЕЙНЕЛЕУДI ҚОЛДАНУ АРКЫЛЫ ИЗОТРОПТЫҚ КЕҢIСТIКТЕ БЕТТI ҚАЛПЫНА КЕЛТIРУ (ҚазҰУ Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 2025)
Беткейдi оның қисығына қарап қалпына келтiру мәселесi– дифференциалдық геометриядағы негiзги мiндеттердiң бiрi болып табылады.Әртүрлi кеңiстiктерде беткейлердi толық немесе орташа қисығына қарап қалпына келтiру мәселелерi көптеген еңбектердекеңiнен зерттелген. Беткейдi оның толық қисығына қарап қалпына келтiру Монж Ампердiң эллиптикалық типтегi теңдеуiн шешуге тең. Мұндай есептер кейбiр жекелеген жағдайларда, оң жақ бөлiгi нақты берiлген кезде шешiлген. Монж–Ампер теңдеуi изотропты кеңiстiктегi дуальды бейнелеу арқылы шешiледi, мұнда дуальды беткей бұл көшу беткейi болып табылады. Сондайақ беткей теңдеуiн табу үшiн кейбiр жеке жағдайлар қолданылған.Дуальды орташа қисығымен және амальгамалық қисығымен байланысзерттелген. Дуальды орташа қисық пен амальгамалық қисық бойынша қалпына келтiру мәселесiнiң эквиваленттiлiгi көрсетiлген. Атап айтқанда, толық терiс тұрақты қисыққа ие беткейлердi, олардың орташа қисығы бiр айнымалыға тәуелдi болған жағдайда, қалпына келтiру есебi шешiлген. Сонымен қатар, беткейлердi дуальды орташа қисығына, амальгамалық және Касорати қисығына сәйкес қалпына келтiру есептерi де қарастырылған.
Keywords: изотропты кеңiстiк; Монж–Ампер теңдеуi; дуаль бейнелеу; амальгаматик қисықтық; Касорати қисықтығы