О функции грина второй задачи дарбу для гиперболического уравнения

Аннотация

Дано определение и обоснована методика построения функции Грина для второй задачи Дарбу для двумерного линейного гиперболического уравнения второго порядка, рассматриваемого в характеристическом треугольнике. В отличие от (хорошо разработанной) теории функции Грина для самосопряженных эллиптических задач, для характеристических граничных задач эта теория еще не подробно разработана. А для случая несимметрических граничных задач таких исследований не проводилось. Показано, что функция Грина для гиперболического уравнения общего вида может быть построена с использованием функции Римана-Грина для некоторого (специальным образом построенного) вспомогательного гиперболического уравнения. Наиболее полно понятие функции Грина разработано для задач Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения, для краевых задач Дирихле для уравнения Пуассона, для начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Для многих частных случаев функция Грина была построена в явном виде. Однако, еще многие задачи требуют своего рассмотрения. В настоящей статье исследована задача о построении функции Грина для второй задачи Дарбу для гиперболического уравнения. Функция Грина для гиперболических задач существенно отличается от функций Грина задач для уравнений эллиптического и параболического типа.