Анализ конечно-объемно-элементной схемы решения модельной задачи двухфазной неравновесной фильтрации

Аннотация

В работе предлагается гибридный численный метод решения модельной задачи двухфазной неравновесной фильтрации несжимаемой жидкости. Данная задача является актуальной в современной теории движения многофазных жидкостей в пористых средах и имеет множество приложений. Изучаемая модель основана на предположении, что относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление зависят не только от насыщенности, но также от ее временной производной.  Уравнение для насыщенности в данной задаче относится к типу конвекции-диффузии с преобладанием конвекции, которое также содержит слагаемое третьего порядка для учета эффектов неравновесности. В силу гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости надлежащего выбора метода решения. В отличие от предыдущих работ, в данной работе применяется конечно-объемно-элементный метод решения задачи, построение которого основывается на интегральных уравнениях баланса, а приближенное решение выбирается из конечно-элементного пространства. При этом для дискретизации задачи используются две различные двойственные сетки на базе основной триангуляции. В работе получен ряд априорных оценок, из которых следует безусловная устойчивость схемы, а также ее сходимость со вторым порядком. К числу преимуществ используемого подхода можно отнести локальную консервативность схемы, а также сравнительную простоту программной реализации метода. Данные результаты подтверждаются численным тестом, проведенным на примере модельной задачи.