Эволюционные уравнения много планетных систем с переменными массами

Аннотация

В небесной механике и в астродинамике изучение динамическую эволюцию экзопланетных систем актуальная   тема. На сегодняшний день известно более 3000 экзопланетные системы.  В настоящей работе исследуется динамическая эволюция внесолнечных систем, когда ведущим фактором эволюции является переменность масс гравитирующих тел. Рассматривается в относительной системе координат задача  сферический симметрических тел с переменными массами, взаимогравитирующие по закону ньютона. Исследуется  квазиэллиптические движения планет орбиты которых в ходе эволюции не пересекаются. Считается, что масса рассматриваемых тел изменяется изотропно по различным известным законам с различными скоростями. Масса родительской звезды считается наиболее массивным чем её планеты и начало относительной системы координат находится в центре родительской звезды. Из-за переменности масс дифференциальные уравнения движения становится неавтономными и задача усложняется. Проблема исследуется методами теории возмущения. Используется каноническая теория возмущения на базе апериодического движения по квазиконическому сечению. Канонические уравнения движения получены в аналогах второй системы Пуанкаре, которые эффективны в случае, когда аналоги эксцентриситетов и аналоги наклонности орбитальной плоскости планет достаточно малы. Исследуются вековые возмущения планет, которые определяют поведение орбитальных параметров на больших интервалах времени.

В аналитическом виде приведены  эволюционные уравнения много  планетных систем с изотропно изменяющимися массами в аналогах второй системы переменных Пуанкаре, которые получены с  использованием системы компьютерной алгебры «Wolfram Mathematica». При этом учитываются эффекты убывания массы родительской звезды и роста масс планет из-за аккреции вещества из остатков протопланетного диска.  Для трех планетной задачи четырех тел с переменными массами, в явном виде, получены эволюционные уравнения в безразмерных переменных. В дальнейшем эти результаты будет использованы для изучения динамику трех планетной системы K2-3 в нестацонарной этапе  ее эволюции.