Об ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах типа Морри с переменным показателем

Аннотация

В работе рассматриваются глобальные пространства типа Морри GMp(.),θ(.),w(.)(Ω) с переменными показателями p(.), θ(.), где Ω ⊂ Rn - неограниченная область. Исследуются вопросы ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в указанных пространствах. Получены условия на переменные показатели (p1(.), p2(.)) и (θ1(.), θ2(.)) и на функции (w1(.), w2(.)) при которых потенциал Рисса I α, будет ограничен из GMp1(.),θ1(.),w1(.)(Ω) в GMp2(.),θ2(.),w2(.)(Ω). Такие же условия получены для ограниченности коммутатора потенциала Рисса в рассматриваемых пространствах. В случае, когда показатели p, θ постоянные числа, вопросы ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах Морри ранее были исследованы другими авторами. Так же известны результаты об ограниченности потенциала Рисса в глобальных пространствах типа Морри с переменными показателями, когда область Ω ⊂ R n ограниченная.