РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕЛЕ ФОРМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И НАЛИЧИЯ ТЕПЛООБМЕНА

Аннотация

В статье описаны методы и вычислительные алгоритмы для оценки закона распределения
температуры в теле формы прямоугольного параллелепипеда при воздействии теплового
потока и наличия теплообмена. Считается, что на одно из грани поддается тепловой поток,
а другие грани теплоизолированные или находятся под воздействием окружающей среды.
Для использования вариационного подхода вычисляется функционал полной энергии,
учитывающий граничные условия. Минимизируя функционал и приравнивая его к нулю
получаем систему линейных уравнений, решение которой дает температуру прямоугольного
параллелепипеда в узловых точках. Далее, подставляя эти узловые значения температур
в аппроксимирующую функцию, получим закон распределения температуры в теле форме
прямоугольного параллелепипеда. Закона распределения температуры получена при
разбиения прямоугольного параллелепипеда на один, два и три элемента. Для ускорения
процесса вычисления закона распределения температуры разработан алгоритм, позволяю-
щий создать код программы, который увеличивают эффективность вычисления на порядок.
Это достигается тем, что создаваемый код содержит только систему линейных уравнений в
отличии от основной программы которая формирует общую функционал полной энергий,
вычисляет производные от этого функционала и получает систему уравнений.