Разрешимость обратной задачи псевдопараболического уравнения с дробной производной Капуто

Аннотация

Исследована обратная задача по восстановлению коэффициента правой части для псевдопараболического уравнения с дробной производной Капуто. Условие переопределения обратной задачи приведено в интегральной форме. Доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений (т.е. имеющих входящие в уравнение все обобщенные производные Соболева) для псевдопараболического уравнения с дробной производной Капуто. Также предложен алгоритм численного решения рассматриваемой обратной задачи. Проведены численные эксперименты для одномерной задачи, иллюстрирующие полученные теоретические результаты. Обратные задачи с дробными производными относятся к классу задач, которые связаны с определением неизвестных параметров или функций в математических моделях, описываемых уравнениями с дробными производными. Такие задачи возникают в различных приложениях, где используются модели с дробными производными, например, в механике, теплопроводности, биологии, финансах и других областях.