СПЕКТР ОБОБЩЕННОГО ОПЕРАТОРА ЧЕЗАРО НА ПРОСТРАНСТВАХ ЛОРЕНЦА
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2025125106Ключевые слова:
Обобщенный оператор Чезаро, спектр , пространства Лоренца $L_{p,q}$, $C_{0}$- группа, $C_{0}$-полугруппаАннотация
В данной работе исследуются ограниченность и спектр обобщенных операторов Чезаро, определенных на пространствах Лоренца на конечном интервале и положительной полуоси. В случае, когда b=1, эти операторы совпадают с классическим оператором Чезаро. В данном исследовании мы расширяем результаты, полученные для пространств Соболева в [5], на пространства Лоренца. Основными инструментами, используемыми в данной работе, являются C0-группы, C0-полугруппы и их порождающие операторы. C0-группы и C0-полугруппы используются для демонстрации ограниченности обобщенных операторов Чезаро. Поскольку спектр ограниченных линейных операторов не является пустым, мы изучаем спектр обобщенного оператора Чезаро. Порождающие операторы этих C0-групп и C0-полугрупп применяются для анализа спектральных свойств обобщенного оператора Чезаро. Мы изучаем спектры порождающих операторов и определяем спектры обобщенных операторов Чезаро с помощью теоремы спектрального отображения. Кроме того, мы представляем результаты по точечному спектру обобщенных операторов Чезаро, определенных на пространствах Лоренца на конечном интервале.
