Восстановление источника в классе сингулярных уравнений диффузии с использованием метода оптимального управления
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512739Ключевые слова:
Обратная задача, сингулярное параболическое уравнение, стабильность, регуляризация, метод ЛандвебераАннотация
В данной работе рассматривается обратная задача идентификации пространственнозависимого источника в сингулярном параболическом уравнении с обратно-квадратичным потенциалом на основе данных измерений в конечный момент времени. Задача переформулируется в рамках оптимального управления путём минимизации регуляризованного функционала Тихонова, что обеспечивает устойчивость решения. Теоретические результаты включают доказательство существования и единственности слабого решения для прямой задачи, а также оценку устойчивости для обратной задачи, основанную на условии оптимальности первого порядка. Для численной реконструкции разработан итерационный алгоритм типа Ландвебера, эффективность которого подтверждена на синтетических примерах с точными
и зашумлёнными данными
