РЕГУЛЯРНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
DOI:
10.26577/JMMCS130220266Ключевые слова:
сингулярное дифференциальное уравнение второго порядка, регулярная краевая задача, минимальный оператор, максимальный оператор, корректное сужениеАннотация
Данная работа посвящена исследованию регулярных краевых задач для сингулярного дифференциального уравнения второго порядка, обладающего вырождением на одном из концов рассматриваемого интервала. Уравнения подобного типа естественным образом возникают в различных задачах математической физики и требуют специального анализа. В работе вводятся максимальный и минимальный операторы, ассоциированные с данным сингулярным выражением, и определяются естественные весовые граничные следы. Далее исследуется соответствующая сингулярная задача Коши, устанавливается её единственная разрешимость в соответствующем весовом пространстве Соболева и получено явное представление обратного оператора. Основная цель работы заключается в описании всех регулярных краевых задач, порождаемых рассматриваемым сингулярным дифференциальным выражением. В частности, граничный критерий для интегральных операторов, полученный в работе [13], адаптирован к сингулярному весовому случаю.
