Об обобщенных сетевых пространствах.

Аннотация

Теория сетевых пространств имеет много приложений в гармоническом анализе и теории приближений. Благодаря интерполяционным теоремам сетевых пространств были получены новые результаты во многих классических вопросах анализа. В частности, в терминах сетевых пространств были доказаны новые оценки для нормы оператора свертки. Также в контексте теории сетевых пространств были рассмотрены вопросы, касающиеся мультипликаторов Фурье, оценок для норм преобразований Фурье (теоремы Харди и Литтлвуда), неравенств разных метрик и других проблем анализа. В настоящей статье вводятся обобщенные сетевые пространства Np;q;, зависящие от трех положительных параметров. Введенные пространства близки к известным сетевым пространствам. В статье мы изучаем свойства пространств Np;q;. В частности, исследованы их интерполяционные свойства. Помимо этого приведены эквивалентные нормировки в данных пространствах. Также показано, что пространства расширяются по второму параметру q. В статье также приводятся приложения обобщенных сетевых пространств. Получена оценка для нормы преобразования Фурье функции из пространства Лоренца. Подобные оценки были ранее получены для сетевых пространств и были использованы для критерия интегрируемости преобразований Фурье.