Обобщенные особые показатели линейной системы дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
линейные дифференциальные системы, особые показатели, нелинейные дифференциальные системы, устойчивость, асимптотическая устойчивостьАннотация
Рассматривается конечномерная линейная однородная система дифференциальных уравне-
ний с непрерывными ограниченными коэффициентами на бесконечном промежутке в кри-
тических случаях особых показателей. Вводятся обобщенное особое верхнее и обобщенное
особое нижнее показатели конечномерной линейной однородной системы дифференциальных
уравнений с непрерывными, со стремящейся к нулю коэффициентами на бесконечном проме-
жутке. Найдены формулы для вычисления обобщенной верхней и обобщенной нижней особых
показателей линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными
и со стремящимися к нулю коэффициентами на бесконечном промежутке. Введенные асимп-
тотические характеристики линейной однородной системы дифференциальных уравнений
применяются для исследования нелинейной системы дифференциальных уравнений. Мето-
дом первого приближения исследована нелинейная система дифференциальных уравнений
и установлена равномерная оценка сверху решений нелинейной системы дифференциальных
уравнений в определенном классе нелинейных дифференциальных систем. Найдено доста-
точное условие асимптотической устойчивости нулевого решения нелинейной системы диф-
ференциальных уравнений. Приведен обобщенная экспоненциальная устойчивость нулевого
решения нелинейной системы дифференциальных уравнений.
