Интерполяционные свойства анизотропных пространств Никольского-Бесова Bq pr (Td) и теоремы вложения
Ключевые слова:
анизотропные пространства Никольского-Бесова, анизотропные пространства Лоренца, вложение, ректракт, неравенство разных метрикАннотация
В статье изучаются интерполяционные свойства анизотропных пространств Никольского-Бесова относительно анизотропной интерполяции A θq , где 0 < θ = (θ 1,..., θ n) < 1, 1 ≤ q = (q 1,..., q n) ≤ ∞. Показано, что в случае −∞ < α = (α 1,..., α n) < ∞, 1 < p = (p 1,..., p n) < ∞ и 1 ≤ q = (q 1,..., q n), r = (r 1,..., r n) ≤ ∞, d = (d 1,..., d n) пространства Никольского-Бесова B pr αq (T d ) являются ретрактом пространств l q α (L pr (T d )), и соотвествующая интерполяционная теорема вытекает из интерполяционных свойств анизотропных пространств l q α (A). В качестве следствия описаны интерполяционные свойства анизотропных пространств Соболева с доминирующей смешанной производной W pr α (T d ). Во второй части работы доказано неравенство разных метрик Никольского для тригонометрических полиномов со спектром из параллелепипедов в анизотропных пространствах Лоренца L pr (T d ). На основе данного неравенства и интерполяционных теорем получены теоремы вложения для анизотропных пространств Никольского-Бесова B pr ατ (T d ) и анизотропных пространств Лоренца L qτ (T d ). Соотношения, связывающие параметры пространств α, p и q, то есть α = (1/p − 1/q) являются предельными и неулучшаемыми. Полученные теоремы обобщают соответствующие результаты из работ Бекмаганбетова К.А. и Нурсултанова Е.Д., полученные для случая d = (1,..., 1).
