Исследование устойчивости разностной схемы для задачи трехфазной неизотермической фильтрации
Ключевые слова:
трехфазный неизотермический поток, метод конечных разностей, устойчивость, нелинейное слагаемое, априорная оценкаАннотация
В работе проводится исследование устойчивости конечно-разностной схемы по начальным данным и правой части уравнений системы для задачи трехфазной неизотермической фильтрации в однородной изотропной среде без учета капиллярных, гравитационных сил и фазовых переходов. Предполагается, что нефть - однородная неиспаряемая жидкость и фазы находятся в локальном тепловом равновесии, при котором флюиды, насыщающие пористую среду, и порода имеют одинаковую температуру в любом элементарном объеме. Модель, описывающая данный процесс, включает в себя уравнение неразрывности, уравнение движения в виде линейного закона Дарси, уравнение состояния и уравнение баланса насыщенностей фаз. В работе используется так называемая «глобальная» постановка рассматриваемой задачи, в основу которой положена замена переменных для давления, названная «глобальным давлением». Используя данный подход, исходные уравнения модели сводятся к системе из пяти дифференциальных уравнений в частных производных относительно давления, температуры, скорости и двух насыщенностей. Анализ устойчивости схемы проводится методом априорных оценок. Получена априорная оценка для решения разностной задачи с ограничениями на величину временного шага и норму производной температуры.
