Исследование по вариационному исчислению. Вариациялық қисап бойынша зерттеулер

Аннотация

Предлагается метод решения задачи Лагранжа при наличии фазовых ограничений для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями без привлечения принципа Лагранжа. Получены необходимые и достаточные условия существования решения вариационной задачи, найдено допустимое управление и построено оптимальное решение путем сужения области допустимых управлений. Основой предлагаемого метода решения вариационной задачи является принцип погружения. Суть принципа погружения состоит в том, что исходная вариационная задача с краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений заменяется на равносильную задачу оптимального управления со свободным правым концом траектории. Такой подход стал возможным благодаря нахождению общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Лагранж принципiн қолданбай, жәй дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын фазалық шектеулерi бар Лагранж есебiн шешу әдiсi ұсынылады. Вариациялық есептiң шешiмiнiң бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынған, ұйғарымды басқару табылған және ұйғарымды басқарулардың аймағын сығу арқылы тиiмдi шешiм құрылған.Вариациялық есептi шешу әдiсiнiң негiзi – батыру қағидасы. Батыру қағидасының мәнi: фазалық және интегралдық шектеулерi мен шеттiк шарттары бар бастапқы вариациялық есебiн траекторияның оң шетi еркiн тиiмдi басқару есебiне алмастыру болып табылады. Мұндай әдiс бiр класстағы Фредгольмнiң бiрiншi реттi интегралдық теңдеулерiнiң жалпы шешiмiн табу арқылы жүзеге асырылады.