Необходимые и достаточные условия для колебательных функциональных дифференциальных уравнений
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2018-3-528Ключевые слова:
Колебание, запаздывание, характеристическое уравнение, разностные уравнения, необходимые и достаточные условияАннотация
В этой статье представлены необходимые и достаточные условия для
колебаний всех решений запаздывающих, продвинутых и нейтральных дифференци-
альных уравнений первого и высшего порядка с одним или несколькими постоянными
ISSN 1563–0285 KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series №1(93)2018
A Survey on the Oscillation . . . 21
коэффициентами и постоянными аргументами в терминах характеристического уравне-
ния. Явные (только по постоянному коэффициенту и постоянному аргументу) необхо-
димые и достаточные условия также представлены в случае одного аргумента. В случае
уравнения n-го порядка необходимые и достаточные условия для колебаний всех реше-
ний представлены когда n является нечетным, а необходимые и достаточные условия
для колебаний всех граничных решений представлены когда n является четным. В этом
случае явные достаточные условия для колебаний всех решений представлены когда n
является нечетным, а явные достаточные условия для колебаний всех граничных реше-
ний для уравнений с запаздыванием и всех неграничных решений для продвинутных
уравнений представлены когда n является нечетным. В случае нескольких аргументы
явные, но достаточные условия даются, и результаты также распространяется на урав-
нения с несколькими переменными коэффициентами.
