Сравнение эффективности параллельных реализаций метода прогонки: параллельно-конвейерный метод, параллельная прогонка

Аннотация

Исследуется задача решения серий систем трехдиагональных уравнений методом прогонки для применения в трехмерных задачах, таких как задача теплопроводности, для больших размеров сеток (10003 и более). При росте производительности суперкомпьютеров необходимо использование высокоэффективных параллельных программ. Рассматривается метод прогонки из-за того что он является прямым методом, экономичным и простым в реализации в случае последовательной программы, но сложно распараллеливаемым из-за информационных зависимостей между операциями алгоритма. Данный метод также применяется при решении двумерных и трехмерных задач, что приводит к возникновению серии прогонок. И эффективный алгоритм распараллеливания прогонки позволит решать такие задачи на суперкомпьютерах с хорошей производительностью. В работе кратко представлены два алгоритма распараллеливания метода прогонки, на примере решения одномерного эллиптического уравнения с различными размерами порций с использованием стандарта MPI, а также произведено сравнение их эффективности при использовании серии прогонок. Приводятся результаты численных экспериментов по исследованию оптимального размера порций, делаются вывод о применимости исследуемых алгоритмов для больших трёхмерных задач на суперкомпьютерах, содержащих десятки тысяч вычислительных узлов и более.