Численный алгоритм решения задач электрического зондирования среды с рельефом земной поверхности

Аннотация

На сегодняшний день проблема влияния рельефа земной поверхности на распределение электрического поля является актуальным вопросом в интерпретации электромагнитных полей, изучаемых в электроразведке постоянным током. В работе рассматривается тестирование алгоритма численного решения задачи электрического зондирования среды с рельефом земной поверхности путем моделирования методом интегральных уравнений. Идея метода интегральных уравнений заключается в представлении электрического поля, как суммы первичного поля и поля вторичных зарядов. Контактные границы и поверхность геоэлектрического разреза выступают как вторичные возбудители электрического поля. Задача расчета полей сводится к системе интегральных уравнений на плотности вторичных источников, индуцируемых на поверхностях контакта проводящих сред и на рельефной поверхности среды. Математическое описание этого явления приводит к уравнениям Фредгольма II рода с полярным ядром. Алгоритм расчета протестирован путем сравнения результатов с решениями, приведенными в работах в открытом доступе по учету влияния рельефа, задавая такие же параметры среды. Выполнены сравнения полученными разными подходами конечно-элементных и конечно-разностных методов для учета влияния рельефа в 2D средах. Также выполнены сравнения полученными данными физического моделирования. Можно сказать, что выполненные нами результаты расчетов кривых кажущихся сопротивлений находятся в хорошем согласии с имеющимися исследованиями в этой области.