Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений
Ключевые слова:
многомерное эллиптическое уравнение, спектральная задача Дирихле, многомерная цилиндрическая область, разрешимость, критерияАннотация
Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории
аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании ана-
логичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают труд-
ности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных
интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории
многомерных сингулярных интегральных уравнений. В цилиндрической области евклидо-
ва пространства для одного класса многомерных эллиптических уравнений рассматривается
спектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в виде
разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и
единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной зада-
чи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
