Приближённые уравнения колебаний цилиндрических оболочек переменной толщины

Аннотация

К настоящему времени выполнено огромное число исследований по приведению трехмерной
задачи к двухмерной инженерными и математическими методами. Но эти исследования не
исчерпывают проблему полностью. Решение этой проблемы для тел с различной геометрией
продолжается и в наши дни, о чем свидетельствуют публикации отечественных, российских и
зарубежных ученых. К ним примыкает и проблема изучения динамического поведения кру-
говых стрежней, взаимодействующих с деформируемой среды на основе уравнений колеба-
ний, выведенных с помощью строгого математического аппарата. Приближённые уравнения
колебаний стержневых систем выше второго порядка по производным от искомой функ-
ции и теории колебаний круглой цилиндрической оболочки, в частности крутильных колеба-
ний, с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига посвящено сравнительно
небольшое число научных публикаций. Приведённые в данной работе приближённые урав-
нения стержневых систем переменной толщины позволяют строить приближённые теории
колебания в зависимости от условий на торцах стержня, от порядка производных, искомых в
приближённых уравнениях и начальных условиях. Полученные результаты позволяют фор-
мулировать краевые задачи при решении частных задач колебания цилиндрической оболочки
при различных условиях на торце оболочки.