Функций Грина и корректные сужения полигармонического оператора

Аннотация

В данной работе приведены в явном виде функций Грина классических задач -- Дирихле, Неймана и Робена для уравнения Пуассона в многомерном единичном шаре. Существуют различные способы построения функции Грина задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Для многих видов областей она построена в явном виде. В последнее время возобновился интерес к построению в явном виде функций Грина классических задач. Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в многомерном шаре построена в явном виде, а для задачи Неймана построение функции Грина остается открытой задачей. В работе дан конструктивный способ построения функции Грина задач Дирихле для полигармонического уравнения в многомерном шаре. Нахождение общих корректных краевых задач для дифференциальных уравнений всегда является актуальной задачей. В данной  работе кратко изложена теория сужения и расширения операторов и описаны корректные краевые задачи для полигармонического оператора.