О теории потенциала для обобщенного двуосесимметричного эллиптического уравнения на плоскости

Аннотация

Фундаментальные решения обобщенного двуосесимметричного эллиптического уравнения выражаются через известную гипергеометрическую функцию Аппеля с двумя переменными, свойства которой необходимы для изучения краевых задач для указанного выше уравнения. В данной работе, используя некоторые свойства гипергеометрической функции Аппеля, до- казываем предельные теоремы и выводим интегральные уравнения, касающиеся плотности потенциалов двойного и простого слоев. Применим результаты построенной теории потен- циала к исследованию задачи Дирихле для двумерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами в области, ограниченной в первой четверти плоскости.