Об ограниченных решениях дифференциальных систем

Аннотация

Рассматривается вопрос существования ограниченных решений на бесконечном интервале линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в конечномерном пространстве. Изучение ограниченных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений является одной из важнейших задач качественной теории дифференциальных уравнений. В исследовании асимптотического поведения решений дифференциальных систем основополагающими являются работы А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова. Разнообразные условия существования ограниченных решений линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений получены многими авторами. Отметим работы О. Перрона, А. Вальтера, Х. Шпета, Д. Калиго, Н.И. Гаврилова,        М. Хукукара, М. Нагумо, М. Каратеодори, У. Барбути, Н.Я. Лященко,        Б.П. Демидовича, А. Винтнера, Р. Беллмана, Ю.С. Богданова, З. Важевского, Н. Левинсона, М. Маркуса, Л. Чезари и другие. В данной работе установлены достаточные условия ограниченности всех решений линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений на бесконечном интервале. Приведен коэффициентный признак ограниченности всех решений на бесконечном интервале линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений в определенном классе дифференциальных систем. Примененяюся методы дифференциальных уравнений и теории функций. Полученные результаты находят применения в приложениях дифференциальных уравнений и представляет собой, практическую ценность.