Эквивалентность условии фредгольмовой разрешимости задачи Неймана с условием дополнительности

Аннотация

Методы комплексного анализа составляют классическое направление в исследовании эллиптических уравнений и уравнений смешанного типа на плоскости и в настоящее время получены фундаментальные результаты. В начале 60-х годов прошлого столетия для эллиптических уравнений и систем был развить новый теоретико-функциональный подход, основанный на использовании функций, аналитических по Дуглису. В работах А.П. Солдатова, и Yeh выяснилось, что в теории эллиптических уравнений и систем важную роль играют функции, аналитические по Дуглису. Эти функции являются решениями эллиптической системы первого порядка, обобщающей классическую систему Коши-Римана. В данной статье исследована фредгольмовая разрешимость обобщенной задачи Неймана для эллиптического уравнения высокого порядка на плоскости. Доказана эквивалентность условии разрешимости обобщенной задачи Неймана с условием дополнительности (условием Шапиро-Лопатинского). Вычислена формула для индекса указанной задачи в исследуемой классе функций.