Необходимые и достаточные условия корректной разрешимости краевой задачи для линейного гиперболического уравнения

Аннотация

Задачи для нагруженных гиперболических уравнений приобрели особую актуальность в связи с изучением устойчивости вибраций крыльев самолета, нагруженного массами, и при расчете собственных колебаний антенн, нагруженных сосредоточенными емкостями и самоиндукциями. Нагруженные дифференциальные уравнения имеют ряд особенностей, которые должны быть учтены при постановке задач для этих уравнений и создании методов их решений. Одним из особенностей нагруженных дифференциальных уравнений является то, что такие уравнения могут быть неразрешимыми без дополнительных условий. Основной целью данного исследования заключается в том, чтобы расширить класс разрешимых краевых задач и разработать методы которые дают аналитический вид решения задачи. В работе рассматривается краевая задача для линейного гиперболического уравнения со смешанной производной, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной. Задача путем введения неизвестных функции сводиться к эквивалентной краевой задаче для линейного нагруженного гиперболического уравнения первого порядка. С помощью корректной разрешимости эквивалентной краевой задачи устанавливается корректная разрешимость исходной задачи. В работе получены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости полупериодической краевой задачи для линейного нагруженного гиперболического уравнения со смешанной производной.