(untitled) (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2024)
Вданнойстатье рассматриваются периодические отчеты Соболева с сингулярным отклонением, что вызывает значительные трудности в численном приближении из-за наличия острых или пограничных слоев. Предложен устойчивый количественный метод эффективного решения таких задач в решетке Бахвалова, специальная сетка для отклоняющегося действия решения. Сингулярно возмущенные периодические задачи Соболева создают значительные трудности при численной аппроксимации из-за наличия резких слоев или пограничных слоев. Предлагаемый нами надежный численный метод для эффективного решения таких задач на Бахваловской сетке, специализированной сетке, предназначен для учета сингулярного поведения решения. Сначала проводится асимптотический анализ точного решения. Затем создается конечно-разностная схема путем применения квадратурных правил интерполяции к адаптивной сети. Анализируется устойчивость и сходимость представленного алгоритма в дискретной максимальной норме. Результаты показывают, что предложенный подход обеспечивает точное приближение решения для сингулярных задач при сохранении вычислительной эффективности.