(untitled) (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2024)
В данной работе предлагается изучать дифференциальные операторы на графах как оператор, составленный из дифференциальных операторов на одномерных дугах и матричных операторов на внутренних вершинах графа. В работе исследуются некоторые вопросы, касающиеся теоретической стороны обыкновенных дифференциальных уравнений с интегро-дифференциальными условиями на стратифицированных множествах типа граф. Особое внимание будет уделено восстановлению области определения дифференциального оператора на направленном графе. Восстановление области определения дифференциального оператора означает простое определение граничные функции из известного дифференциального уравнения и его известных собственных значений. В статье изучается случай дифференциальных уравнений второго порядка с нерегулярными граничными условиями на вершинах ориентированного графа. Для достижения нашей цели мы используем тот факт, что конечный набор собственных значений служит дополнительной информацией для восстановления области определения дифференциального оператора на стратифицированном множестве. Разработаны конструктивные алгоритмы восстановления области определения дифференциального оператора на ориентированном графе. Все граничные функции из спектральных данных восстанавливаются однозначно.