(untitled) (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2025)
Целью данной статьи является определение понятия o-минимальности для частично упорядоченных множеств. Первоначально понятие o-минимальности было введено для линейно упорядоченных множеств следующим образом: линейно упорядоченная структура называется o-минимальной, если любое формульное подмножество является конечным объединением интервалов и точек. Для частично упорядоченных множеств это определение не работает. Одной из главных причин этого является то, что дополнение интервала не обязательно должно быть конечным объединением интервалов, как это происходит в линейно упорядоченных множествах. Здесь мы предлагаем понятие обобщенного интервала, которое позволяет определить o минимальность для такого частичного случая частично упорядоченных множеств как плотное дерево встреч классическим способом: обогащение плотного дерева встреч называется o-минимальным, если любое формульное подмножество является конечным объединением обобщенного интервала и точек. Мы считаем, что этот подход позволяет нам перенести аппарат исследования o-минимальности для линейно упорядоченных структур на частично упорядоченные структуры.