(untitled) (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2025)
В данной работе рассматриваются модели неоднородных балок Эйлера–Бернулли с осевыми нагрузками на основание Винклера. Неоднородная балка в модели описывается тремя переменными параметрами/коэффициентами: жесткостью изгиба, основанием и массой балки на единицу длины. Ключевым выводом данного исследования является наглядная демонстрация того, как согласованная симметрия переменных параметров влияет на спектральные свойства задачи. Получены качественные результаты для симметричной эквивалентности (факторизации наборов собственных значений и собственных функций) собственных значений неоднородных балок для двух типов закрепления на концах (защемленно-защемленное и шарнирно-шарнирное). Для демонстрации эквивалентности разработан гибридный алгоритм, основанный на качественных спектральных свойствах обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка и расчетах осевой нагрузки. Результаты были проверены с использованием примеров в компьютерном пакете Maple и сравнены с экспериментальными измерениями.